O principio de Arquimedes aplicado ao ouro e aos guias do diamante ~ Jornal do Ouro

Ver do mesmo tema:
Ver a balança de Arquimedes usada hoje

Como saber o teor de uma pepita de ouro sem a amostrar e sem a destruir? como esta a densidade de uma rocha que passa a ser localmente guia do diamante por ser similar a estes? : através do principio de Arquimedes

O Princípio de Arquimedes foi enunciado pela primeira vez pelo sábio grego Arquimedes, e pode ser enunciado como:

"Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."'

Conta Vitrúvio que o sábio grego Arquimedes o descobriu enquanto tomava banho, quando procurava responder a Hierão II, rei de Siracusa, se sua coroa era realmente de ouro puro.

Hierão, assim que se tornou rei de Siracura, mandou fazer uma coroa de ouro, para ofertar aos deuses imortais. Para isso, contratou um homem e ofereceu-lhe uma grande quantidade de ouro; na data prevista, o homem trouxe-lhe a coroa executada na perfeição, que tinha o mesmo peso do ouro fornecido.

Porém, correram rumores de que parte do ouro havia sido subtraído e substituído por prata. Hierão ficou indignado com a fraude, e sem saber como o roubo poderia ser descoberto, passou o problema para Arquimedes.

Um dia, enquanto tomava banho na banheira, Arquimedes observou que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água transbordava, descobrindo o método para a solução do problema. De tão contente que estava saiu da banheira e foi para a rua gritando a famosa expressão que, em grego quer dizer descobri, achei, encontrei:

"Eureka, Eureka! (εὑρηκα)"

Assim, pegou duas massas de ouro e prata, com o mesmo peso da coroa, e um vasilhame de água, cheio até a borda. Mergulhou e retirou a massa de prata, completando em seguida o volume, medindo a quantidade de água necessária para encher o vasilhame. Em seguida, fez o mesmo com o ouro, observando que precisava de menos água para encher desta vez.

Por fim, inseriu a coroa na água. Esta derramou mais água do que o ouro e menos do que a prata. Arquimedes pode então calcular quanta prata havia sido misturada, na coroa, ao ouro, e pode desvendar o mistério da coroa e desmascarar o vilão.

Para compreender, lembre-se que tanto a coroa, quanto o pedaço de ouro e quanto o pedaço de prata utilizado por Arquimedes tinham todos a mesma massa. Entretanto, como a densidade do ouro é maior do que a da prata, o pedaço de ouro ocupa um volume menor que o pedaço de prata de mesmo peso. Se o pedaço de ouro possui menor volume, então o mesmo deslocou um volume menor de água do que o pedaço de prata. A coroa, sendo feita de uma mistura de ouro e prata, possuía uma densidade média entre o ouro e a prata.

Se denotarmos por:

a massa do corpo imerso,

o volume do corpo imerso,

$\rho$ a densidade ou massa específica do fluido,

a aceleração da gravidade,

a força de impulsão.

O princípio de Arquimedes se resume a:

· $I=gV\rho\,$

Como a força peso do corpo é dada pelo produto da massa pela aceleração da gravidade

. Podemos enunciar o seguinte critério:

· $V\rho <m$ O corpo afunda,

· $V\rho =m$ o corpo fica em equilíbrio metaestável,

· $V\rho > m$ o corpo flutua.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido:

· Peso Aparente = Peso real - Impulsão

Se a massa do corpo imerso for expressa como o produto de sua densidade média $\rho_c$ por seu volume V, então o critério de Arquimedes assume a seguinte forma: